孙膑立志学习兵法，在那战乱频仍的年代用军事谋略去战胜敌人，以实现他的政治理想，开创出太平盛世的新局面。
于是，他便选择了一位较有名望的老师，在那里从师学艺。
由于刻苦攻读，善于思考，孙膑在兵略的领悟上进步很快。
孙膑有个同学庞涓，与他在一起"俱学兵法"。①庞涓是个志大才疏、急功好利的人，他学习兵法表现浮躁，学到一点表面的知识就提前辍学。他看到战国初期魏国最为强大，而当政的魏惠王又雄心勃勃，就来到魏国，在魏宫廷中任职，企图为魏国的侵略扩张政策效劳。由于他巧舌如簧，故弄玄虚，喜欢表现自己，很快得到了魏惠王的赏识和信任，命为魏国的"将军"，成为魏国武职的最高级官员。
庞涓在和孙膑一起学习兵法时，早就感觉到他的才能"不及孙膑"，将来如果有一天在战场上以兵戎相见，他是要吃亏的。这种思想，常使庞涓惴惴不安，成为他的心病。于是，他想方设法，遣人到孙膑处，以同学的情谊、魏国的强盛、高官厚禄的许愿为诱饵，召孙膑到魏国来。孙膑推辞不掉老同学的这一番好意，就答应了庞涓的邀请。
不料，庞涓邀他去魏国，完全是一场骗局，是设下的一个陷井，待孙膑一到魏都，庞涓的脸色马上变了。他恐怕孙膜胜过自己，将军的官位要被他夺去，心中十分嫉恨。庞涓想出了一条毒计；借故孙膑违犯法律，对他处以膑刑，截去了他的膝盖骨；井对他处以刖刑，斩掉了他的双脚；辽对他处以黥刑，在脸上乱刺符号。其手段之残酷，令人目不忍睹。孙膑想不到与自己一起从师求艺的同学，竟是一只人面兽心的虎狼。他怨恨自己只知钻研战场上的用兵之法，却没有识破这个奸诈同学的诡计。
经过这一场酷刑的折磨，孙瞑成了一个双腿残废的人。但是，他对生活并没有丧失信心。他不能就此不明不白的死去，结束自己的一生。他要报仇雪耻，要把多年钻研而学得的用兵艺术在战场上发挥出来，要用自己的聪明才智去开创新的局回。总之、他还太年轻，要做的事很多很多。他决心死里逃生，顽强地活下去。因他这次所受的刑罚中主要是膑刑，为了永远记取这次痛苦的教训，一个刑余的残废入对自己叫什么名字也不值得计较，于是他自称"孙膑"，别人也就这么叫他。至于他在膑刑前的名字，由于他自己不用和人们的淡忘，倒反而失传了。
① 孙膑和庞涓"学兵法"所拜的老师是谁，现在已无从查考。有的著作认为 是"鬼谷先生"，不确。因为鬼谷先生是纵横家，不是兵权谋家。《史记 ·苏秦列传》说：苏秦"东事师于齐，而习之于鬼谷先生。"《集解）引《风 俗通义》曰："鬼谷先生，六国时纵横家。"《史记·张仪列传》又说："张仪 始尝与苏秦俱事鬼谷先生学术，苏秦自以不及张仪。"然则鬼谷是苏秦、 张仪学习纵横捭阖之术所事之师，而非孙膑、庞涓学习兵法所事之师。 二者不得混为一谈。大约齐国是当时学术文化繁荣之地，名师荟萃，各 种学派林立。各人以其爱好投师求学。
自孙膑受过酷刑后，庞涓想把这件丑事隐瞒起来，不让它现形于众。因此，庞涓安置孙膑在一处秘密的地方，与外界断绝来往，孙膑这时不但双腿残废，行动不便，而且受到歧视，不能参与任何活动，他身处逆境，思念着自己的祖国齐国。如果没有庞涓的诱惑来召，他可能早就到齐国宫廷中任职了。现在，他一筹莫展，但还是尽力在打听消息，以便寻找机会，有朝一日能逃出魏都，回到齐国去。
恰巧这时齐国有使者到魏都大梁（今河南开封市），与魏国有些外交事务进行商谈，孙膑得知后，就悄悄溜进齐国使馆，以一个刑徒的身份，与齐使私下会见。他侃侃而谈，向齐使诉说了自己的身世和遭遇，又讲述天下的大势和自己的用兵才能，并表达了自己要求齐使带他回国的愿望。齐使听得出了神，以为这是一个奇人，带回齐国去一定对国事有利，就偷偷把他藏在马车里，躲过了魏国关卡的检查、直奔齐都临淄而来。孙膑能从虎口中脱险，在齐使的帮助下逃回齐国。充分表现了他的勇气和胆识。
回国后，孙膑先在齐将田忌的门下作客。经过与孙膑的一番交谈，田忌十分赏识他的才智，对他待如上宾。田忌经常与齐王的诸公子赛马驰逐，用重金进行赌博。孙膑观察他们参赛的三匹马，各有一匹是上等的，一匹是中等的，还有一匹是下等的。同等的马，其体高、肥瘦和性能都很相似。如果用同等的马进行比赛，就很难说谁胜谁负。但是孙膑早就想好了一条对策，便对田忌说"您只管用重金去赛马打赌，下臣能使您得胜。"田忌相信孙膑定有妙法，便与齐王及诸公子再次赛马角逐，赌以千金的重资。等到临场即将举行对抗赛马之时，孙膑又对田忌出主意说："现在以您的下等马与他们的上等马赛，取您的上等马与他们的中等马赛，取您的中等马与他们的下等马赛。"田忌按照孙膑的计策行事。这样三次驰逐对抗赛马完毕，田忌负一次而胜二次，最终赢"得王千金"（《史记·孙子吴起列传》）。
这次孙膑出谋划策，帮助田忌在驰逐赛马中获胜，是他的才华智能在竞技场上的首次展露。从战略战术上说，孙膑的这个部署是以局部小负来换取全局大胜的方法。在双方力量均衡的形势下，只有用自己的小部去牵制敌人的大部，才能用自己的大部去击垮敌人的其他各部，从而获取整个战局在多数战场上的胜利。从运筹学来说，孙膑是通过数学的分析和运算，在众多的比赛安排方法中，选择一种对自己最有利的、少负多胜的安排方法。按照数学的排列组合法则，双方上、中、下三匹马互相对抗比赛，可以有六种不同的组合方式。其中五种方式结果是打平或者负于对方，而只有一种方式是肯定能获胜的。孙膑胸有成竹，巧于运算和选择，想出如此的妙计，在数学还不发达的古代，是难能可贵的。现代运筹学的一个分支叫"对策论"，是专门研究在双方竞争性的活动中是否存在自己制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略的问题。孙嫔为田忌赛马而研究的正是这样的问题。他还在研究过程中制订了最佳方案。因此，有人称孙膑为现代"对策沦的始祖"①，是一点也不夸张的。
① 梁宗巨《世界数学史简编》）第498 页，辽宁人民出版社1980 年版。
